Impulsando simulaciones de circuitos cuánticos con núcleos tensoriales

La simulación de Circuitos Cuánticos es una herramienta que nos ayuda a crear y verificar algoritmos cuánticos. Esta simulación es clave para probar el potencial de las computadoras cuánticas. Imita las acciones de los bits cuánticos (qubits) y las operaciones sobre ellos.

Las computadoras cuánticas funcionan diferente a las clásicas. En una computadora cuántica, configuramos qubits, aplicamos ciertas operaciones llamadas puertas y luego medimos los resultados. El objetivo de simular un circuito cuántico es recrear los resultados que produciría una computadora cuántica, pero usando una computadora normal.

#Tipos de Simuladores Cuánticos

Hay diferentes formas de simular circuitos cuánticos. Dos métodos populares son la simulación por vector de estado y la simulación por red de tensores:

1. Simulación por Vector de Estado: Este método requiere mucha memoria, especialmente para circuitos con muchos qubits. Por ejemplo, simular un circuito con 53 qubits, como el Sycamore de Google, necesitaría 128 petabytes de memoria. Este es un límite porque la mayoría de las supercomputadoras actuales no pueden almacenar tantos datos.

2. Simulación por Red de Tensores: Este método funciona mejor para muchos qubits. Representa el circuito cuántico como una red de tensores, donde cada tensor corresponde a una puerta, y las conexiones muestran cómo interactúan.

#El Papel de GEMM en la Simulación por Red de Tensores

En la simulación por red de tensores, el trabajo más importante implica una operación matemática llamada Multiplicación General de Matrices (GEMM). Durante la simulación, reconfiguramos los datos de entrada en forma de matriz para estos cálculos. Las operaciones GEMM pueden ocupar hasta el 90% del tiempo total de computación.

#Rendimiento y Precisión en GEMM

Mejorar el rendimiento de GEMM es crucial para acelerar las simulaciones de circuitos cuánticos. Una forma de mejorar GEMM es usando hardware especial como los Tensor Cores disponibles en las GPUs de NVIDIA. Estos Tensor Cores están diseñados para cálculos rápidos, pero a menudo trabajan en formatos de menor precisión (como FP16 o TF32) para aumentar la velocidad.

Sin embargo, simplemente usar baja precisión puede causar problemas de precisión, especialmente para cálculos complejos que involucran circuitos cuánticos profundos y extensos. Investigaciones anteriores encontraron formas de recuperar mayor precisión usando técnicas especiales que controlan cómo se redondean los números durante los cálculos.

#Selección de Precisión para Simulaciones Cuánticas

Un desafío es decidir qué precisión usar durante las simulaciones. Cada tipo de Tensor Core tiene un rango diferente de números que puede manejar eficazmente. Por ejemplo, mientras que TF32 soporta un rango amplio, FP16 tiene un rango más pequeño. Para optimizar el rendimiento, es crucial seleccionar el Tensor Core adecuado según los datos que se están procesando.

En este trabajo, analizamos las estadísticas de los datos de entrada. Midiendo características específicas de los datos antes de hacer la operación GEMM, podemos elegir automáticamente el Tensor Core más eficiente para esa operación.

#Contribuciones de este Trabajo

Las principales contribuciones de este trabajo incluyen:

1. Desarrollo de una Biblioteca de Emulación SGEMM: Creamos una biblioteca llamada cuMpSGEMM que permite realizar operaciones SGEMM mejoradas. Esta biblioteca se puede usar con aplicaciones existentes sin necesidad de cambiar el código.

2. Selección Automática de Precisión: Este sistema determina automáticamente si usar diferentes opciones de precisión basadas en las estadísticas de los datos de entrada. Esto ayuda a mantener la precisión mientras mejora el rendimiento.

3. Pruebas y Evaluación: A través de diversas pruebas, logramos demostrar mejoras significativas en la velocidad de las simulaciones de circuitos cuánticos, manteniendo la precisión intacta.

#Flujos de Trabajo para la Simulación de Circuitos Cuánticos

#Representación de Redes de Tensores

Cada circuito cuántico puede ser representado como una red de tensores. En esta representación, los tensores sirven como nodos, mientras que las conexiones representan cómo se enlazan. La probabilidad de obtener una determinada cadena de bits de salida se calcula a través de la contracción de estos tensores.

El orden en que se contraen estos tensores puede afectar significativamente la eficiencia computacional. Muchos investigadores buscan encontrar órdenes de contracción casi óptimos para acelerar las simulaciones mientras minimizan el uso de recursos.

#Implementación de GEMM en Redes de Tensores

Para calcular las contracciones de tensores de manera eficiente, se utiliza un algoritmo ampliamente conocido llamado TTGT. En este enfoque, los tensores de entrada se reformulan en matrices y se realizan operaciones GEMM sobre estas matrices. Aunque este método requiere memoria adicional para almacenar tensores transpuestos, también aprovecha implementaciones de GEMM de alto rendimiento disponibles en bibliotecas como Intel MKL y NVIDIA cuBLAS.

#Tensor Cores y Su Uso

Los Tensor Cores son unidades especializadas que se encuentran en las GPUs de NVIDIA y realizan multiplicaciones de matrices a alta velocidad. Normalmente utilizan formatos de menor precisión para las matrices de entrada, pero realizan cálculos en mayor precisión. El desafío surge al convertir las entradas a baja precisión, ya que esto puede llevar a una reducción de la precisión.

Se han propuesto varias técnicas para recuperar precisión perdida durante estas operaciones. Un método efectivo es la suma compensada, que ajusta cómo se maneja el redondeo en los cálculos. Nuestra investigación previa mejoró este método para ofrecer precisión total durante las operaciones.

#Emulación SGEMM Usando Tensor Cores

En nuestro enfoque actual, utilizamos la emulación SGEMM en Tensor Cores, lo que nos permite realizar cálculos de alta precisión más rápido mientras nos mantenemos precisos. Introdujimos un sistema donde podemos usar Tensor Cores TF32 o FP16 según las características de los datos.

#Metodología de Selección Automática de Precisión

Para elegir la precisión apropiada para cada contracción de tensor, analizamos las estadísticas de las matrices de entrada. Este proceso nos ayuda a decidir si usar la precisión estándar (TF32) o una menor (FP16). También podemos incorporar ajustes de escala para mejorar dinámicamente la precisión.

#Pasos en el Proceso de Selección Automática de Precisión

1. Recopilación de Estadísticas: Observamos de cerca los valores de los tensores de entrada para medir la distribución del exponente. Esto nos ayuda a decidir cómo se comportarán los datos durante los cálculos.

2. Selección Dinámica de Kernel: Lanzamos proactivamente múltiples funciones de kernel que manejan diferentes precisiones. Dependiendo de las estadísticas recopiladas, el programa puede decidir qué kernel usar en tiempo de ejecución, evitando ralentizaciones causadas por la transferencia de datos entre la GPU y la CPU.

3. Uso Eficiente de Recursos: Al gestionar los recursos de manera efectiva, mantenemos bajo el overhead mientras aseguramos que los cálculos necesarios puedan ejecutarse a velocidades óptimas.

#Resultados de Pruebas y Evaluaciones

Probamos nuestros enfoques en varios problemas, centrándonos en tareas de Muestreo de Circuitos Aleatorios (RCS). Estas pruebas mostraron mejoras significativas en la producción:

1. Ganancias de Rendimiento: Al optimizar la selección de precisión, logramos hasta 1.86 veces más rápido rendimiento para circuitos cuánticos con máxima precisión en comparación con métodos tradicionales.

2. Precisión Mantenida: A pesar de utilizar operaciones GEMM más rápidas, la precisión de los resultados se mantuvo consistente con las implementaciones estándar.

3. Efectividad en Diferentes Circuitos: Evaluamos nuestros métodos en varios tipos de circuitos, incluido el circuito Sycamore de Google, confirmando la escalabilidad y efectividad de nuestras técnicas.

#Conclusión

En resumen, este trabajo demuestra cómo mejorar la simulación de circuitos cuánticos utilizando la emulación SGEMM en Tensor Cores y la selección automática de precisión. Al gestionar cuidadosamente cómo se realizan los cálculos y qué configuraciones de precisión se utilizan, podemos aumentar significativamente el rendimiento sin sacrificar la precisión. Este avance abre nuevas posibilidades para simular efectivamente sistemas cuánticos complejos en hardware clásico, contribuyendo a nuestra comprensión y exploración de la computación cuántica.