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# Física # Física clásica

El Bloque Rebotando y las Fuerzas de Amortiguamiento

Una historia del viaje de un bloque a través de las fuerzas de oscilación y amortiguamiento.

Karlo Lelas

― 7 minilectura


Fuerzas de Fuerzas de amortiguamiento y bloques rebotando la oscilación en el movimiento. Entender cómo el amortiguamiento afecta
Tabla de contenidos

Había una vez un bloque conectado a un resorte, y les encantaba rebotar de un lado a otro. Este bloque no era cualquier bloque; era especial porque tenía que lidiar con unos amigos llamados Fuerzas de amortiguamiento. Estos amigos siempre intentaban frenarlo, como un hermano pesado que te dice que dejes de rebotar en la cama.

¿Qué es la Oscilación?

Ahora, te estarás preguntando qué significa oscilación. En pocas palabras, es cuando algo se mueve de un lado a otro, justo como nuestro bloque. Imagina que estás en un columpio: vas hacia adelante y luego hacia atrás, en un ciclo interminable. ¡Eso es la oscilación! Pero nuestro bloque tenía un pequeño giro en la historia.

Conociendo las fuerzas de amortiguamiento

Hay diferentes tipos de fuerzas de amortiguamiento, dos de las cuales son la fricción deslizante y la resistencia del aire. Piensa en la fricción deslizante como intentar empujar una caja pesada por el suelo. La caja simplemente no quiere moverse, ¿verdad? Lo mismo le pasa a nuestro bloque cuando está involucrada la fricción deslizante; le cuesta rebotar.

La resistencia del aire es como intentar correr a través del agua. El agua te frena, haciendo que sea difícil moverte rápido. Cuando nuestro bloque está rebotando en el aire, el aire es como esa agua, empujando contra él y haciendo que los rebotes sean menos enérgicos.

La historia del bloque sin amortiguamiento

Antes de que nos metamos demasiado en el drama del amortiguamiento, hablemos primero de un mundo sin fuerzas de amortiguamiento. En esta tierra mágica, ¡nuestro bloque rebotaría para siempre! Se balancearía de un lado a otro, con cada rebote siendo igual de alto que el anterior. ¡Sería como una fiesta interminable!

Sin embargo, la realidad no es tan divertida. Las fuerzas de amortiguamiento llegan sin invitación, y la fiesta comienza a decaer. El bloque empieza a perder Energía, y cada rebote se vuelve un poco menos emocionante, como cuando te queda la última porción de pizza en una fiesta.

La bajada de la fricción deslizante

Cuando introducimos la fricción deslizante en nuestra historia, la situación cambia. Imagina que estás en un tobogán muy suave en un parque. Usando el tobogán, necesitas un poco de fuerza para comenzar. Lo mismo le pasa a nuestro bloque. Siente esta fuerza constante que se opone a su movimiento, haciendo que los rebotes se desvanezcan con el tiempo.

Así que, cada vez que el bloque intenta rebotar hacia arriba, la fricción deslizante lo tira hacia abajo, como un juego de tira y afloja. Esto significa que el bloque no rebotará tan alto después de cada salto. Es como intentar saltar mientras tus zapatos están pegados al suelo – ¡difícil!

La resistencia del aire se une a la diversión

Luego tenemos la resistencia del aire. Cuando el bloque está rebotando, el aire a su alrededor actúa como una mano invisible, agarrando suavemente el bloque y tirándolo hacia abajo. Esta fuerza se comporta de manera diferente a la fricción deslizante. La resistencia del aire se vuelve más fuerte a medida que el bloque se mueve más rápido. Así que, cuando nuestro bloque intenta acelerar, el aire dice: “¡Oh no, no tan rápido!” y lo tira hacia abajo.

Piensa en la resistencia del aire como un compañero de baile muy entusiasta. Cuanto más intentas girar, más se aferra a ti, haciendo que sea más difícil liberarte. Esto hace que cada rebote sea un poco más corto y menos emocionante.

Los efectos del amortiguamiento

Con la fricción deslizante y la resistencia del aire en juego, nuestro bloque, que antes rebotaba alegremente, empieza su lento descenso hacia una vida más tranquila. Cuanto más rápido se mueve, más estas fuerzas lo frenan hasta que finalmente llega a una parada suave, como un niño cansado después de un largo día de juego.

Podrías visualizar el viaje del bloque como un paseo en montaña rusa que termina con un suave aterrizaje. Poco a poco, la emoción se desvanece, y el bloque se queda en el mismo lugar cada vez.

Dándole sentido a todo

Entonces, ¿qué significa todo esto? Cuando observamos los movimientos del bloque, vemos un patrón. Al principio, el bloque rebota felizmente, pero con el tiempo, los rebotes se vuelven menos y menos. La energía que una vez tuvo es lentamente absorbida por las fuerzas de amortiguamiento.

Imagina tener una pelota súper rebotadora, pero cada vez que la usas, se vuelve un poco menos rebotadora. ¡Eso es lo que pasa aquí! El entusiasmo del bloque por rebotar disminuye y eventualmente se detiene, recordándonos que nada dura para siempre (excepto tal vez tu viejo gato que se niega a moverse).

Altibajos de la energía

A lo largo de esta historia rebotante, la energía juega un papel clave. Al principio, nuestro bloque tiene mucha energía, haciendo que sea animado y divertido. A medida que rebota, parte de esa energía se pierde por la fricción y el aire, así que cada rebote es más bajo que el anterior. Es un poco como un globo que pierde aire lentamente – eventualmente, no flotará tan alto.

Sabemos que la energía no se puede crear ni destruir; solo cambia de forma. Cuando el bloque rebota, la energía se transforma entre energía potencial (cuando está estirado o comprimido) y energía cinética (cuando se está moviendo).

Amortiguamiento en la vida real

Ahora, podrías preguntar: “¿Dónde vemos estas fuerzas de amortiguamiento en la vida real?” ¡Bueno, están en todos lados! Piensa en un coche que va por un camino bacheado. Los amortiguadores del coche están diseñados para reducir los efectos de los rebotes y hacer que tu paseo sea más suave, justo como el resorte de nuestro bloque.

O considera cómo funciona un paracaídas. Cuando saltas de un avión, el paracaídas se abre y crea resistencia del aire, frenándote suavemente para que puedas aterrizar de manera segura. Al igual que el bloque, la resistencia del aire está haciendo su trabajo al evitar que te estampes contra el suelo.

Momentos de enseñanza

Es genial conocer estos conceptos, especialmente en un entorno escolar. La historia de nuestro bloque puede ayudar a los estudiantes a relacionarse con las matemáticas y la física involucradas. No necesitas ser un genio para visualizar cómo se mueven las cosas; solo piensa en tus juguetes favoritos de la infancia y cómo rebotan o ruedan.

Los maestros pueden explicar la oscilación usando ejemplos simples como columpios o pelotas rebotadoras, facilitando que los niños comprendan las ideas esenciales. Se pueden introducir las fuerzas de amortiguamiento como pequeños inconvenientes juguetones que ralentizan las cosas, creando interés y risas.

Conclusión sobre el bloque rebotante

Al final, la historia de nuestro bloque no se trata solo de rebotar; es una lección sobre la vida. Todo tiene sus altibajos, y cada momento emocionante es seguido por uno tranquilo. El mundo que nos rodea está lleno de fuerzas, grandes y pequeñas, que moldean cómo se mueven las cosas.

Así como nuestro bloque, nosotros también experimentamos momentos de alta energía y emoción, seguidos de calma y quietud. De esta manera, todos compartimos la gran historia de rebotar por la vida, aprendiendo de cada tropiezo y disfrutando de cada salto en el camino.

Así que la próxima vez que veas algo rebotar, recuerda a nuestro bloque y sus aventuras con las fuerzas de amortiguamiento. Incluso cuando las cosas parecen desacelerarse, la alegría de rebotar permanece, esperando el próximo momento emocionante para comenzar. ¿Y quién sabe? ¡Quizás un día todos encontraremos ese rebote extra de nuevo!

Fuente original

Título: Decay of amplitude of a harmonic oscillator with weak nonlinear damping

Resumen: We demonstrate how to derive approximate expressions for the amplitude decay of a weakly damped harmonic oscillator in case of a damping force with constant magnitude (sliding friction) and in case of a damping force quadratic in velocity (air resistance), without solving the associated equations of motion. This is achieved using a basic understanding of the undamped harmonic oscillator and the connection between the damping force's power and the energy dissipation rate. Our approach is based on adapting the trick of adding the energy dissipation rates corresponding to two specific pairs of initial conditions, which was recently used to derive the exponential decay of the amplitude in case of viscous damping, to these two types of damping. We obtain two first-order differential equations from which we get the time-dependent amplitudes corresponding to both damping forces. By comparing our approximate solutions with the exact solutions in the case of sliding friction and with the approximate solutions given by a another well-known method in the case of air resistance, we find that our solutions describe well the dynamics of the oscillator in the regime of weak damping with these two forces. The physical concepts and mathematical techniques we employ are well-known to first-year undergraduates.

Autores: Karlo Lelas

Última actualización: 2024-11-23 00:00:00

Idioma: English

Fuente URL: https://arxiv.org/abs/2411.15588

Fuente PDF: https://arxiv.org/pdf/2411.15588

Licencia: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

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